El Cociente Áureo

El Cociente Áureo ("golden ratio", en inglés), es una constante matemática bastante famosa, conocida desde la antigüedad.

Esta constante se representa con la letra griega phi minúscula, φ, y tiene el valor siguiente:



El matemático alemán Johannes Kepler (del siglo XVII) alguna vez dijo que φ era uno de los "tesoros de la geometría", pues este número se revela en numerosas construcciones geométricas. Por ejemplo, encontré esta construcción fascinante:



También llamada "la proporción divina", quizás porque cualquier objeto o espacio que use esa proporción luce elegante y esbelto.

Conociendo este hecho, la usaron los egipcios en el diseño de la pirámide de Giza:



b:h:a guardan la siguiente relación:

... y en arquitectura en las proporciones del Partenón, Notre Dame, y el Taj Mahal:

La letra φ asignada a esta constante viene del nombre Fidias, Φειδίας, el más grande de los escultores clásicos griegos, quien esculpió la diosa Atena en la Acrópolis, y la famosa estatua de Zeus en Olimpia (una de las siete maravillas del mundo clásico).

En el arte, los pintores también supieron usar a φ:
"La última cena" de Leonardo da Vinci, por ejemplo:


Bien decía el matemático italiano Luca Pacioli que "sin matemáticas no hay arte".

El famoso matemático italiano medieval Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci dedujo varias fórmulas que involucran al cociente áureo. Una de estas fórmulas que me gustan es la que relaciona el límite del cociente de los números de Fibonacci:

El número φ también ocurre en música: * la frecuencia de la nota E, cuando se toma A=432 como base; * las proporciones para la construcción de un violín;

Y en la naturaleza, en las proporciones de los cuerpos del delfín, la mariposa nocturna y el caracol.

Así que para terminar, como decían los profesores de la universidad: "Ahí les dejo la inquietud".

Referencias:
El Cociente Áureo en la wikipedia
Fidias en la wikipedia
La Estatua de Zeus en Olimpia
Números de Fibonacci en la wikipedia